Question

[Lê Quỳnh Chi Phạm]

1/ Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A,B là hai tiếp điểm) MO cắt AB tại H .Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng qua O vuông góc MC lần lượt cắt MC,BA tại K,E.

a) Cho OA = 9 ,OM = 15 .Tính MA và ^AMB ?(kết quả làm tròn đến phút)

b) Chứng minh MA . AE = OA . AC

c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).

                               giải chi tiết giúp mik vs nhé

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔOAM vuông tại A

=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)

=>\(MA^2=15^2-9^2=144\)

=>\(MA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{AO}{OM}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{AMO}\simeq36^052'\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}\simeq73^044'\)

c: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=OC^2\)

Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có

\(\widehat{HOE}\) chung

Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOKM

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OE}{OM}\)

=>\(OK\cdot OE=OH\cdot OM\)

=>\(OK\cdot OE=OC^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{OE}\)

Xét ΔOKC và ΔOCE có

\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{OE}\)

\(\widehat{KOC}\) chung

Do đó: ΔOKC đồng dạng với ΔOCE

=>\(\widehat{OKC}=\widehat{OCE}\)

=>\(\widehat{OCE}=90^0\)

=>EC là tiếp tuyến của (O)